במשנה בסוכה דף יז ע"א מובאים שני דינים מרכזיים:
א. סכך הרחוק ג' טפחים מהדפנות פוסל את הסוכה בגלל הפסק האויר.
ב. סכך פסול הצמוד לדופן עד אורך ד' אמות ואחריו סכך כשר כשיעור סוכה לפחות, הסוכה כשרה יוצאים ידי חובת סוכה בישיבה תחת הסכך הכשר.
בגמרא שם מוסבר ההבדל: הסכך הפסול נחשב כ דופן עקומה - עד ארבע אמות אומרים שהדופן עקומה והסכך הפסול הוא בעצם המשך של הדופן ולכן הסוכה כשרה. כשיש אויר בין הסכך לדופן יותר מג' טפחים יש הפסק בין הסכך לדפנות והסוכה פסולה.
מה המקור לדין של דופן עקומה - בגמרא מסכת סוכה דף ו ע"ב מבואר שדין דופן עקומה הוא הלכה למשה מסיני.
כיצד דופן עקומה מכשירה את הסכך הפסול - רש"י (ד"ה פסולה) והר"ן (דף ב ע"א מדפי הרי"ף ד"ה בנה) מבארים שאנו רואים את הגג הפסול כהמשך של הדופן, ולכן הסוכה כשירה. כשיש אויר (יותר מג' טפחים) בין הסכך לדופן, החלק של האויר לא יכול להחשב כחלק מהדופן ולכן הסוכה פסולה.

כעת נבאר את ההשלכות המעשיות של הסבר זה:
א. היושב מתחת לסכך הפסול לא קיים מצוות ישיבה בסוכה:
הר" ן (שם) מבאר שעל פי הסברו, שהסכך הפסול הוא המשך של הדופן, אי אפשר לשבת תחת הסכך הפסול, כי צריך לשבת תחת הסכך ולא תחת הדופן. כך נפסק גם להלכה בשולחן ערוך סימן תרלב סעיף א.
ב. דין דופן עקומה יחד עם דין גוד אסיק מחיצתא:
הר"ן (שם) פסק שאם המחיצה אע"פ שגובהה עשרה טפחים איננה מגיעה עד גובה הסכך אי אפשר להפעיל את דין דופן עקומה. הר"ן לא ביאר את הסיבה אלא רק אמר שכך מחוייב מהסברו על דין דופן עקומה.
הטור (סימן תרלב בתחילתו) חולק על הר"ן – ופסק שאם גובה הדופן מהרצפה הוא עשרה טפחים, אפילו אם הסכך גבוה ממנה בהרבה, נחשב שהמחיצות נמשכות עד הסכך (מדין גוד אסיק מחיצתא שהוא הלכה למשה מסיני) ואף אם הסכך מעליו הוא פסול, והסכך הפסול נחשב המשך הדופן, ומדין דופן עקומה, הסוכה כשירה.
הב"ח (על בטור שם) המגן אברהם (על שולחן ערוך אורח חיים סימן תרלב סעיף קטן א) והמשנה ברורה (סימן תרלג סעיף קטן ג) פסקו כר"ן ולא כטור.

הסבר טעמו של הר"ן וההשלכה ההלכתית.
רבי עקיבא איגר (שו"ת רבי עקיבא איגר קמא, סימן יב) מסביר שהר"ן סובר שלא משתמשים בשתי הלכות למשה מסיני כשאנו צריכים את שתיהם כדי להכשיר את הסוכה. במקרה שהמחיצות לא צמודות לסכך, צריך להשתמש בהלכה שמחיצות בגובה עשרה טפחים נחשבות כממשיכות עד הסכך ("גוד אסיק מחיצתא"). על גבי זה צריך לומר שהסכך הפסול הוא המשך של הדופן. מכיון שהלכה למשה מסיני הוא חידוש, לא ניתן לבנות הלכה חדשה שמתבססת על שתי ההלכות המחודשות ביחד. לא נמסר לנו בסיני שאפשר גם להחשיב את המחיצות כצמודות לסכך, וגם להחשיב את הסכך כהמשך של אותה הדופן.
על פי זה אומר רבי עקיבא איגר שגם אם המרחק בין המחיצות לסכך הוא פחות מג' טפחים, לא נצרף את הסכך הפסול לדופן עקומה לפי שיטת הר"ן. מכיון שגם דין לבוד (פחות מג' טפחים לא נחשב כדבר נפרד מהמחיצה אלא כהמשך שלה) הוא הלכה למשה מסיני,וכפי שאמרנו לא ניתן לבסס את כשרות הסוכה על שתי הלכות למשה מסיני.
המשנה ברורה (סימן תרלב סעיף קטן ד) - כותב שאם המרחק בין הדפנות לסכך הוא פחות מג' טפחים, אולי ניתן להקל ולהשתמש גם בדין לבוד, וגם בדין דופן עקומה.
ננסה לבאר את ההתלבטות של המשנה ברורה:
החזון איש (חזון איש על אורח חיים סימן עז אות ז) מוכיח שיש מקומות שבהם כן אומרים שתי הלכות למשה מסיני כדי לבסס מציאות מסוימת. לשיטתו דינו של הר"ן קשור רק לדין דופן עקומה, שם ניתן לומר שאי אפשר לומר דופן עקומה כשיש הפרש אויר בין הדופן לסכך,כי הסכך צריך להיות המשך של הדופן.
סיכום - כשיש סכך פסול בין הסכך הכשר למחיצה, אם המרחק קטן מד' אמות הסוכה כשירה כיון שהסכך הפסול נחשב כהמשך של הדופן. מקור הדין - הלכה למשה מסיני.
1) האם ניתן לשבת תחת הסכך הפסול - הר"ן (דף ב עמוד א מדפי הרי"ף דיבור המתחיל בנה) פוסק שאי אפשר לשבת מתחת הסכך הפסול, וכך נפסק להלכה.
2) האם בדופן עקומה הדפנות צריכות להיות צמודות לסכך - הר"ן סובר שהמחצות צריכות להיות צמודות לסכך בדופן עקומה. הטור (בתחילת סימן תרלב) - מספיק שהמחיצות יהיו בגובה עשרה טפחים, למרות שהם רחוקות מהסכך. נפסק כדעת הר"ן.
3) מה הדין כשההפרש בין הדופן לסכך פחות מג' טפחים בדופן עקומה (דין לבוד) - רבי עקיבא איגר (שו"ת רבי עקיבא איגר קמא, סימן יב ) פוסק שהסכך צריך להיות צמוד לחלוטין למחיצות. המשנה ברורה (סימן תרלב סעיף קטן ד) כתוב שאולי בהפרש של פחות מג' טפחים ניתן להקל ולהכשיר את הסוכה כדין דופן עקומה.