מה המקור לכך שאין לכתחילה להשתמש באותם כלים לבשרי וחלבי בזה לאחר זה אף כששניהם קרים? (איפה בשו"ע או בג"מ?)

נראה שאין לכך מקור ישיר בגמרא או בשו"ע. מקור המנהג הוא המציאות שבה כיום שיש הרבה כלים שימוש בהם לבשרי וחלבי עלול להביא לידי בלבול ושימוש שאינו מותר בשני המינים. [אמנם יש בין הספרדים שנוהגים להשתמש באותן כוסות זכוכית (דוקא!) לשתיה חלבית או בשרית] מקורות שמהם אפשר למצוא אסמכתא ו'השראה' למנהג אפשר למצוא בגזרת חז"ל (עבודה זרה עו) לאסור בישול בקדירה שאינה בת יומא (מאיסור או מבשר לחלב); רמ"א פח סס"ב; שו"ע פט ד וברמ"א שם [שו"ע צה ה-ו ובש"ך שם] ערוה"ש פט טז בסופו