האם מותר לי להרתיח מים בחג על גבי הגז ולהעביר למיחם של שבת בכדי שלא יגמרו המים בשבת כשהמחם יהיה דולק מערב החג?

מותר. רק לא לשכוח לעשות עירוב תבשילין לפני ראש השנה.