העברת ציצית שנקרעה לטלית אחרת

האם מותר להתיר ציצית מטלית קטן שנקרעה ולהטילה מחדש בטלית קטן אחרת?

בשארית יוסף חלק א' עמ' רמ כתב שמותר להתיר הציציות אפילו מטלית גדול לטלית קטן ואף אם לא נקרעה, ולא אמרינן בתשמישי מצוה שאין מורידין מקדושה חמורה לקדושה קלה. הרב רואי מרגלית.