קראתי בכמה מקומות שניתן להסתפר ולהתגלח ביום שישי הקרוב שבו חל גם ראש חודש. האם זה נכון, על אף שעדיין מדובר בספירת העומר?

נכון. בגלל צירוף ר"ח ושבת מותר להסתפר השתא.