שלום וברכה, במשנה סוטה ה ד: וּמַה תַּלְמוּד לוֹמַר לֵאמֹר, מְלַמֵּד שֶׁהָיוּ יִשְׂרָאֵל עוֹנִין אַחֲרָיו שֶׁל משֶׁה עַל כָּל דָּבָר וְדָבָר, כְּקוֹרִין אֶת הַהַלֵּל, לְכָךְ נֶאֱמַר לֵאמֹר. כלומר, נהוג שהקהל יחזור על כל פסוק שהחזן אומר ב-אז ישיר. ומדוע אם כן לא נוהגים כך אלא רק בשבתות שירה? ישר כח ותזכו למצוות

בס"ד שלום המשנה בסוטה מתארת את האירוע של השירה על ים סוף. אין קשר לתקנה להכניס את שירת הים בפסוקי דזמרה. הסיבה שלא תיקנו לכפול, היא כנראה שלא רצו שיהיה ארוך משום טורח ציבור. אגב רק האשכנזים נוהגים כך בשבת שירה. בשאר העדות אין שינוי גם בשבת שירה. בברכה רואי מרגלית