אם כן האם נכון הדבר שיש איסור לגעת בקלף ספר התורה ישירות אלא רק עם מטפחת?

נכון. כך נפסק בשולחן ערוך בדיני גלילת ספר תורה (אורח חיים, קמז, א) ובדיני כבוד ספר תורה (יורה דעה, רפב, ד). הטעם הוא בגלל כבוד וקדושת ספר התורה. אם יש צורך לגעת, כגון: לתקן אותו וכד', מותר לגעת בידיים מאחר ויש מקילים שאם נוטלים ידיים בבוקר ושומרים על הידיים נקיות מותר לגעת בספר.