האם מותר להניח את התינוק על כסא מתנדנד על בטריות... (כמובן מבלי להפעיל אותו בשבת)? וכן האם מותר לטלטל את הכסא הנ"ל כשיש בתוכו את הסוללות?

אני מבין שמדובר על כיסא העומד בפני עצמו, אלא שניתן להפעיל בו מנגנון המנדנד את הכיסא. אם כן, מותר לטלטל כיסא זה בשבת, וכן להניח בו את התינוק. אם יש חשש שאחד הילדים יפעיל את המנגנון (או שהכפתור שלו נלחץ בקלות, ואז לפעמים מדליקים אותו מבלי משים) - כדאי להוציא את הבטריה מערב שבת. בברכה, הרב עודד מילר