האם כשמארגנים תפילת מנחה בחוץ (כגון בטיול, או גם בכותל), ויש שמש חזקה - האם מותר להתפלל עם משקפי שמש?

מותר. בתוך בית כנסת כשאין בעיה יש להסיר אותם, זה לא מכובד.